立体图形的表面积和体积的复习

常州市武进政平小学     王英娟  

【教学内容】苏教版国标本第十二册第105-106

【教学目标】

1、使学生进一步明确和掌握常见几何体的表面积、体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，能灵活应用公式解决一些简单的实际问题。

2、继续培养学生的空间观念，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

3、渗透生活中处处有数学，事物间有联系可转化的思想，促进学生的发展。

 【教学过程】

一、开门见山，引出目标。

1、揭题：同学们，在小学阶段我们已经领略数的魅力，让我们走进立体图形的思维空间，这节课我们就来复习立体图形的表面积和体积。

（板书课题：立体图形的表面积和体积）

二、边忆边理，建构知识

（一）集中呈现图形。

师：请同学们回想一下，在小学阶段我们学过哪些立体图形呢？

（随学生回答，师贴出常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。）

（二）师生互动：复习表面积。

1、意义：什么是立体图形的表面积。谁来结合这里的立体图形来说一说？长方体和正方体表面积是指哪些面面积的和?圆柱体呢？侧面展开是什么图形？

①所以，立体图形表面积是这些立体图形所有面的面积总和。②刚才同学们说的圆柱体，它的侧面展开是一个长方形，长方形的长、宽与圆柱有什么联系。如果是正方形呢？它的边长和圆柱又有什么联系呢？

2、字母表示表面积计算。根据刚才的 回答，你能说说计算长方体、正方体和圆柱表面积的公式吗？你会用字母表示出计算长方体、正方体和圆柱表面积的公式吗？

（指名学生依次口答归纳出的表面积计算方法，老师在黑板上板书出来）

（三）小组讨论：复习体积和容积。

师：通过刚才的交流，老师发现同学们前面对于表面积的计算方法还是学得比较扎实的。体积的复习，老师想让大家自己进行讨论，好不好？老师给大家提供了一份复习提纲,拿出复习提纲，请大家围绕下面的复习提纲进行思考与讨论：四人一小组，同学们，开始吧！

1、黑板出示，学生讨论：

（组织学生四人小组先独立思考，再讨论交流。师巡视参与。）

2、全班汇报：

①复习体积（容积）的意义。

师：谁来汇报第一个问题。（学生回答）

教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。

师：体积和容积之间有什么联系和区别？

明白：

a、计算体积的数据要从物体的外面量得，计算容积的数据要从容器的里面量得。

b、所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。例如：石块

C、容积就按照体积计算的公式进行。忽略厚度不计时，求容积就等同于求体积。

②复习体积（容积单位）。

师：谁来汇报第二个问题。

常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）

让学生用结合实际生活，比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？

形成板书：立方米    立方分米    立方厘米

  升         毫升

师指出：实际上，计量容积也可以用体积单位，体积单位和容积单位是一样的。只不过“升和毫升”通常是用来计量液体的体积或相应容器的容积。同学们，你能用刚才复习到的计量单位知识来完成105页的1～2两题。

③完成“练习与实践”1～2两题。

3、复习立体图形的体积计算公式及推导

◆回忆体积计算公式 谁来汇报第三个问题

你会用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？谁来说说？

（学生回答后，教师在相应的图形旁边板书体积公式。）

◆逐个梳理推导过程

（1）这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢？

　（教师组织学生在小组中每人选1种立体图形，说一说推导过程。老师这儿有一个圆柱体，你能来演示一下吗？教师巡视帮助，特别是长方体的推导提示。）

（2）全班集体交流。学生选择形体口述体积公式推导过程。

◆沟通联系完善结构

啊，通过刚才的推导，我们发现圆锥体积是根据圆柱的来的，圆柱和正方体又是根据长方体的体积推导的，看来长方体的体积是其它体积的基础，那长方体的体积是怎样得来的？请一位同学来说说？（用棱长为1厘米的正方体去摆，看每排摆几个，摆了几排，摆了几层，要求长方体的体积就是要求几个这样的图形，也就是长×宽×高）

（1）教师小结：刚才的推导过程来看这4种立体图形体积计算公式是有内在联系的，我们可以把图形这样调整一下。你看，数学是多么奇妙啊，存在着变与不变中，可以把未学过的转化成为已经学过的知识来解答。

（2）下面我们来看看填的体积的字母公式，把书上105页体积公式填写完。

（那么：长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法能不能统一成一个公式？用什么公式呢？“底面积×高”v=sh）。

　　　三、应用拓展，提升能力

师：通过半节课的复习，看来大家对立体图形的表面积和体积这部分知识掌握得还真是不错！同学们，整理复习的最终目的就是应用。下面我们来进行一次数学大闯关，大家愿意接受挑战吗！有没有信心？如果都能闯过关，老师为你准备了一份小小的礼品，希望你积极参加？

第一关：小菜一碟

△一台柜式空调的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米硬纸板？这是求长方体纸盒的（        ）。

△一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是380×266×530。这个算式的乘积是求这种包装箱的（         ）。

△一个圆柱体油桶，从里面量得底面直径是2分米，高是2.5分米。这个油桶能装多少升汽油？这是求油桶的（       ）。

△一种压路机前轮的形状是圆柱形的，轮宽1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，可压路面多少平方米？这是求圆柱形前轮的（      ）。

第二关：火眼金睛

1、把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（     ）厘米。

① 30      ② 40      ③ 50     

△一个圆锥形漏斗的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，漏斗高（   ）厘米 。

① 3        ② 6       ③ 9

2、用两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（   ）平方厘米。（说说你是怎样做的）

① 48      ② 24      ③ 40

3、小峰看到一袋梨汁饮料的包装盒上印有“净含量：500ml”的字样。这个“500ml”是指（         ）。

①包装盒的体积  ②包装盒内所装饮料的体积  ③包装盒的容积

第三关：牛刀小试

求下面图形的表面积和体积 

1、长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体

2、底面半径1分米、高5分米的圆柱

第四关：走进生活

P106第4、5题

第五关：挑战自我

在一个长、宽、高分别是2分米、2 分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱体物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？

四、全课总结：今天我们复习了立体图形的表面积和体积，通过这节课的复习，你有什么想说的？

 五、勇往直前：长方体火柴盒的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，把10盒火柴包装在一起，可以怎样包装?算一算需要多少包装纸？（重叠部分忽略不计）你认为哪种包装方案比较合理?