[摘　要]我国《全日制义务教育数学课程标准· 实验稿》[以下简称新《标准》]在课程目标上更注重对学生情感发展的尊重，体现出对我国传统教学目标的扬弃；内容体系力图反映出学生的学习特点，以四个领域统整三个学段，在结构上体现出较大创新；在课程实施上，要求教师转变教学观念，明确了教师培训的内容和方向。新《标准》在以下几个方面似嫌不足：对国际视野的透彻把握与我国国情的高度结合；与相关学科课程标准的联合制定；课程标准应体现出“大众数学”精神，具有更高的弹性；在学生培养目标上，情感尊重强调有余，责任意识强调不足。

[关键词]课程标准；数学；课程改革

为了较全面地把握基础教育阶段数学教育的新脉络，促进课程标准的不断发展和创新，本文试图对我国最新的《全日制义务教育数学课程标准· 实验稿》进行解读。

1．课程目标：体现了对我国传统数学教育目标的扬弃

我国数学教育注重学生基础知识和基本技能的培养和训练。新《标准》注意对传统的继承，在课程目标部分中，充分强调了基础知识和基本技能的重要性，并把“知识和技能”列为目标之首，把“解决问题”也作为一个重要的目标，同时并列地提出了“数学思考”和“情感与态度”两个目标。

第一，新《标准》把“数学思考”与“情感与态度”和“知识技能”与“解决问题”并列地列为四大目标，体现了对学生学习过程中的情感发展和思维能力发展的重视，反映出时代精神。

在“数学思考”目标中强调数学认识过程的重要性，指出学生要经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，要在这种过程中建立数感、符号感、空间观念，统计观念，发展抽象思维。这实质上是要使学生成为一个有“数学头脑”的会思考的人。

在“情感与交流”目标中，强调了对学生情感领域发展的重视，指出学生要“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲”，强调学生在学习活动中“获得成功的体验”，并能积极地“体验数学活动充满着探索与创造”，在学习数学中建立自信心，形成实事求是的态度以及质疑、独立思考的习惯。这一目标确立了学生的“学习主人”地位，充分体现了现代教育以人为本的时代精神。也表明，数学学习本身不应是单纯的获得“工具”的过程，而应该成为学生精神生活的一个重要组成部分。

在“知识与技能”目标上也体现了新的理念，表现在：要使学生了解和经历数学知识发生和发展的过程，在此基础上达到掌握数学知识、形成数学基本技能的目标。这就摒弃了传统教学中死背硬记、机械学习、知识点至上、在题海战术中体会“熟能生巧”等旧的学习方式。如新《标准》中指出的“经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”等等，使新课程具有面向学生，面向生活的新特点。

在“解决问题”目标上也有别于传统的“问题解决”，提出要学会从“数学的角度提出问题、理解问题”，把学会提出问题列为其中的一部分是有创造性的。另外，“解决问题”目标一改以往“形成独立思考、独立解决问题的能力”的提法，增加了“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果”，体现了信息化社会对人的合作精神和合作能力的高度要求。

第二，新《标准》的目标按照年级呈现出循序渐进、逐步发展的特点，体现了学生的年龄特点和知识能力特点。例如：在知识技能目标中，对1-3年级的学生要求经历从日常生活中抽象出数的过程；对4-6年级的学生要求经历从现实生活中抽象出数及简单的数量关系；对初中（7-9年级）则要求经历从具体情境中抽象出符号的过程。同样是经历，经历的内容就显出层次性。这就需要仔细体会日常生活、现实生活、具体情境三者之间的异同，对应地设计教学内容、组织教学。再如：在情感与态度目标中，对观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动在三个学段中的不同描述，也可以看到随着年龄的变化，学生的情感需求也在变化，对数学活动的认识和欣赏水平也在变化，因而教材的设计、教学活动的组织一定要体现这些不同的特点。

2．内容标准：内容结构有较大的创新，内容体系力图反映出数学学习规律

新《标准》对义务教育阶段的数学教学内容要求作了统整和规划，在内容结构上，阐述了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用” 四个领域的内容标准，具有较大的创新。

第一，从总的结构上，新《标准》的四个内容领域分别都用不同的水平呈现给每个学段的学生，显示了数学内容的螺旋式上升的结构体系，符合学生的学习规律。内容除了包括传统的数与代数、空间与图形内容外，强化了统计与概率内容，又增加了“实践与综合应用”内容，既体现了每个内容各自的独立地位，又体现了各部分数学内容之间的相互联系，增加了数学教学内容处理中的灵活性和弹性。

第二，从每一部分内容的具体目标的阐述中，不仅有传统的“了解”、“理解”、“知道”、“掌握”、“灵活运用”等要求，也有“经历”、“体会”、“探索”、“欣赏”、“体验”等新的术语，体现了新的课程理念。

在“数与代数”中，除保留了原来的从数的认识到式与方程再到不等式和函数的螺旋式上升结构外，在第一学段和第二学段中都增加了“探索规律”，使学生的学习过程走向思考、走向生机勃勃的数学探索活动。

在“空间与图形”中，除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置、以及证明等外，从第一学段就开始强调图形的变换--渗透变换几何的初步知识，并在三个学段都安排了具体的学习目标和任务，在第三学段安排了坐标几何的初步知识--图形与坐标。这就使学生可以认识到几何的多样性，而不止停留在对欧氏几何的认识上。

“统计与概率”中，从第一学段就提出“不确定现象”这一内容，使学生在小学之初就知道数学不仅仅是研究确定现象的，而且也关注不确定现象，对避免“数学就是有确定答案的、研究确定事件的科学，学习数学就是记住正确答案”的错误观念，使学生及早对数学产生较全面的认识具有积极作用。

“实践与综合应用”是新增的内容，目的是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对其它三个领域内容的理解，体会各部分内容之间的联系。这一内容包括以下三个方面的含义：数学内部知识之间的联系与综合应用；数学运用于其它学科知识（如理、化、生、地、计算机等学科）；数学运用于现实生活。而上述三个层面又经常是相互交融渗透的。新《标准》对这一内容在三个学段的实施又做了不同的处理：第一学段称为“实践活动”；第二学段称为“综合应用”；第三学段称为“课题学习”。这一内容的创设，有以下优点：其一，使各地在编写教材时能够充分结合地方特点，体现出较大的弹性，有利于教师和教材编写者发挥创造性，有利于实现教材的“一纲多本”；其二，弥补了我国传统课程在这方面的不足。即使是在2000年3月出版的《九年义务教育全日制初中数学大纲》中，也只有两处提到与此相关的内容，而且所提到的探索性活动也仅仅局限于数学内部知识的深化上，而在数学知识与现实生活的联系以及知识的综合运用等方面显得不足，这种不足就导致学生在面对一些难度较大的纯数学问题时能表现出较强的分析和解题经验，而面对生活中的一些简单问题时却无从下手。“实践与综合应用”内容的设立有可能成为解决这一问题的突破口，也使这一内容成为今后数学课程内容发展的一个生长点；其三，这一内容的设置，迎合了国际趋势，使我国的数学课程与国际接轨。日本在2002年实施的《中小学数学学习指导要领》中新增设了“综合学习时间”，其在学习形式、课程目标、教学内容设置方式等方面与我国新《标准》中的“实践与综合应用”大同小异，成为日本新一轮课程改革的一大亮点；在现代英国的数学课程文件和课程改革实践中，也大力强调课程综合的意义，其主要内容大致可列为从现实生活题材中引入数学 ；加强数学和其它科目的联系；提倡在数学课中研究与数学有关的其它问题。从中可看到与我国内容标准中的“实践与综合应用”的一致之处。

3．课程实施：要求教师观念更新，明确了教师培训的内容和方向

新《标准》要靠一线教师在教学实践中落实，做出不断的改革与创新。因而，教师的培训工作就是一个关键环节。美国20世纪60年代曾发起一场数学教育改革运动，强调数学课程的结构化，强调数学课程的公理化体系，强调学生的探索性学习，强调教师是一个学生学习的“脚手架”，观念不能说不新，但实践却以学生数学学习成绩下降，数学思维能力降低而告终，原因不在于改革思想，而失之于教师培训做得不够，一线教师没有很好地理解改革的思路。

新《标准》要求教师更新观念，相应地也明确了教师培训工作的内容和方向，概括地说有五个方面：第一，树立大众数学的观点；第二，真正把学生当成学习的主人；第三，正确认识教师的角色和地位，确立教师作为研究者、学习者、合作者的角色地位；第四，把数学教学过程真正看作是数学活动的过程；第五，要有一个正确、合理、全面的评价观。

1．课程改革既要具有国际视野，又要体现我国的国情和特点

新《标准》鉴借国外课程改革的成份较多，具有国际视野。但我国的课程设置应适合我国的具体情况，符合我国学生的学习特点。其一，课程内容的取舍一方面要考虑学生生活实际需要，学生学习必要的知识技能，另一方面也要关注学生思维的发展，在课程难度上要把握适当。有些内容国外课程上没有，而我国传统教育中学生能学会又不增加什么负担，就不应该取消，例如几何中圆的若干定理在这次课程标准中被删去，这些定理的学习会使学生在几何知识上起到融会贯通的作用，用得恰当也会激起学生对数学的极大兴趣；国外的有些我们没有的内容也可以作适当改编，纳入我们的体系，但不应完全照搬；其二，在课程难度和思维力度上要适合学生的水平。有人认为美国的数学课程难度不大，或者说中美数学课程所涉及的内容基本一样。这只是一种表面现象。实质上，美国的数学课程在知识体系上更富思想性，也更有深度。就拿几何体系来说，在传统教学中，我国小学生所学习和认识的基本局限于欧氏几何体系中的三维空间中的图形和性质，最多只在统计知识中增加了一些坐标几何的知识，新《标准》又增加了变换几何的内容；而美国的小学数学课程中几何却同时贯穿了拓扑几何、欧氏几何、坐标几何和变换几何四种几何体系；在深度上，举一个例子，在美国小学几何课本中，有一个用不同颜色去涂沬地图的问题，这一内容实质是在向学生渗透著名的四色定理。其三，课程设置和教师培训要重视对心理学的应用，及时吸收心理学界对学生学习的心理规律的最新研究成果，运用到课程教学中来。在美国的课程解释中，就强调了一对荷兰夫妇对儿童认识欧氏几何体系的五个阶段的研究成果，美国小学设置拓扑知识也是吸收皮亚杰对人早期认识特点的研究成果所做的课程决策，皮亚杰认为，人在早期活动中是以拓扑的方式而不是欧氏几何的方式认识世界的。而在我国，学生到大学数学系高年级，拓扑学才是一门选修课。掌握儿童的心理规律，既是课程设置的事，是教育研究者的事，也是一线教师的事。

2．数学课程改革不仅仅是数学教育的事，应该将其纳入到整个课程改革中来

新《标准》特别强调数学的应用，强调数学与生活实际的联系，强调数学与其它学科的联系，是值得肯定的。但是，数学课程研制者应该与其它学科标准制定者坐在一起，共同开发研制。在数学课程中要求结合计算机、科学等内容，涉及到的内容是否在相关学科中已经为学生奠定了基础，是否已经介绍过这些内容的基本概念，学生是否有对这些现象的清楚理解，因而，把课程改革作为一个整体考虑，更有利于新课程理念的实现。在具体教学中，数学教师不仅要相互交流，还应更多地与相关学科的教师进行交流，这样有利于对学生综合活动的整体安排，使探索性内容更好地适应学生，更好地促进学生综合素质的发展。

3．数学课程关注儿童差异,在内容难易的取舍上应体现出更大的弹性

新课程标准在理念上倡导“大众数学”的精神，虽然也设置了象“实践与综合应用”类的课程内容，但从其内容的难易取舍上，给人有一种感觉：新课程标准更倾向于照顾那些对数学缺乏信心、被传统学校教育、升学考试所淘汰的学生，强调“基础性、普及性”有余，而对有数学特长、学有余力者却相对忽视。在“发展性”上表现不足。《标准》也提出了关注儿童差异，注重课程设计的弹性，指出：“……，所选课题要使所有学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验，……”这种提法是很理想化的，事实上，在这种课题研究活动中，对数学认知能力的差异恰恰是导致不同层次的学生不能同时参与的根本原因，至于获得“不同的体验”，要都是积极的，恐怕是不可能的。另外，课程标准强调的把学生引向“有意义的探索中去”，但这种探索如果是没有区别的，则等于忽视儿童差异，从而使这一本来是为“弹性”设置的内容丧失掉其弹性。客观上，课程标准也不能明确规定谁不能学习哪些内容。但这种弹性是否可以用选学的方式给出，有能力愿意选学的学生可以在老师指导下得到更好的发展？

事实上，课程改革不仅是教育问题，更是一个社会问题。在更高级的学校没有普及义务教育之前，升学问题就是一个回避不了的社会问题。升学意味着选拔，选拔需要考试。每次考试数学又是必考的。升学竞争越激烈，在考试中被淘汰的人就越多，因此人们就会千方百计地去搞模拟，模拟一多，课程中的新的内容便又会失去其让学生探索的价值和功能。比如，现在国家不强调奥数竞赛了，但在许多地方，家长们却都热衷于让孩子参加奥数训练，学习远远超出学校课程规定深度和难度的内容。原因就是在于重点初中选拔学生，考的就是奥数内容。因为如果只考小学课程中的内容，大家都得满分，招生工作无法进行。现在，我们的基础教育阶段课程设置已经在向有弹性的方面发展，但力度还不够。数学教育应该直面它普遍提高国民素质与升学选拔考试两重功能的矛盾而统一的关系，建立更富弹性化的内容取舍标准，确实使每个学生在数学学习上都得到其充分的而且是不同的发展，这仍是今后《课程标准》发展中应该不断努力的一个方向。

4．在尊重学生情感的同时，要更强调学生学习的责任感

在新《标准》中我们可以感受到对学生情感的尊重，但要做到“适度”，不能走过头。有些数学内容本身是有趣味的，经过教师的加工，学生可以在做中学、玩中学，这样既能增强学生学习数学的兴趣，也可以培养学生分析和解决这类数学问题的能力，从这个角度讲，主张“快乐地学数学”，解放儿童，尊重儿童，有其积极意义。但也要认识到数学毕竟不是完全能够在快乐中学好的，大部分数学内容的学习需要学生付出一定的艰辛，方能体会到其中的奥妙。美国2000年4月正式出台的《学校数学的原则和标准》里就特别指出：“数学并不总是好玩的”。在做数学中学数学，其目的是让学生真正理解数学和应用数学，“做”、“玩”不过是一种过程和手段，而不是最终目的。我们要研究一下“不好玩”的数学该如何教，也要研究这些不好玩的数学在促进学生思维、能力发展中的价值。笔者认为，这些内容的学习恰恰是培养学生责任意识和责任心的好材料，这些知识虽然不好玩，但作为学生的责任就是要学会它，继承这些人类的精神财富。对学生责任心的培养应该也必须成为今后课程改革时考虑的一个重要内容。